Mecánica Clásica

3.5. LEYES DE KEPLER Y DEPENDENCIA TEMPORAL. 123
Figura 3.19: Segunda Ley de Kepler para fuerzas centrales.
En particular, si la órbita es una elipse, A = πab, donde a es el semieje mayor, y b es el
semieje menor. Vimos que b = a √ 1 − e 2 y q = a(1 − e 2 ), luego
donde hemos usado,
A = πa 2√ 1 − e 2 = πa 3/2 q 1/2
√
= πa 3/2 l 2
Igualando Ec.(3.144) con Ec.(3.145), y despejando T p tenemos
µk , (3.145)
q = l2
µk . (3.146)
T p = 2π
√
µa
3
k , (3.147)
lo que constituye la Tercera Ley de Kepler en su forma exacta.
En el sistema solar, supongamos que M es la masa del Sol y m es la masa del
planeta que describe una órbita elíptica. Entonces, podemos asumir m/M