Mecánica Clásica

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Luego,
√
⎛
⎞
l 2
θ = θ 0 − cos −1 µk u − 1
⎜√
⎟
⎝
1 + 2El2 ⎠
µk 2
CAPÍTULO 3. FUERZAS CENTRALES
(3.108)
1 + 2El2
µk 2 cos(θ 0 − θ) = l2
u − 1. (3.109)
µk
Escogiendo la condición inicial θ 0 = 0 para t = 0 y despejando u = 1/r,
( √
)
1
r = µk
l 2 1 + 1 + 2El2
µk 2 cos θ
(3.110)
obtenemos que la órbita r(θ) tiene la forma general de la ecuación de una sección cónica
en coordenadas polares cuyo origen se encuentra en uno de los focos, Ec. (3.101).
Identificamos la excentricidad de la órbita,
y el latus de la cónica,
e =
El latus corresponde al valor de r para θ = π 2
, r(π/2) = q.
√
1 + 2El2
µk 2 (3.111)
q = l2
µk . (3.112)
Figura 3.12: Latus q y perihelio r min de la órbita en el problema de Kepler.
La distancia mínima al foco ubicado en r min se denomina perihelio (si se trata de
órbita alrededor del Sol) o perigeo (si es una órbita alrededor de la Tierra), y corresponde
al ángulo θ = 0,
r(0) =
q
1 + e = r min. (3.113)