Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 3. FUERZAS CENTRALES
donde u h es la solución de la ecuación homogénea
y u p es una solución particular. Se puede verificar que
mientras que la ecuación homogénea tiene como solución
Luego, la solucion se puede expresar
u ′′ h + u h = 0 , (3.221)
u p = kµ
l 2 , (3.222)
u h = A cos(θ − θ 0 ) . (3.223)
u = 1 r = kµ (1 + e cos θ) , (3.224)
l2 con la condición θ = 0 → r = r min y e = cte. Esta corresponde a la hipérbola
donde identificamos
puesto que E > 0. De la Ec. (3.225) obtenemos
q
= 1 + e cos θ , (3.225)
r
q = l2
µk , e = √
1 + 2El2
µk 2 > 1 , (3.226)
r min =
q , para θ = 0 , (3.227)
1 + e
r max → ∞ para cos θ max = − 1 e ⇒ θ max > π 2 . (3.228)
Figura 3.28: Órbita hiperbólica para V (r) = −k/r.
El potencial atractivo produce una desviación de la trayectoria que encierra al foco.
El ángulo de dispersión χ corresponde al ángulo entre las asíntotas: χ = 2θ max − π.