Mecánica Clásica

3.7.
DISPERSIÓN EN CAMPO DE FUERZA CENTRAL. 143
luego 1 ,
Sustituyendo en la Ec. (3.259), 2
σ(χ) =
k2
8E 2
∣ ∣∣∣ db
dχ∣ = k ( χ
)
4E csc2 . (3.261)
2
cot(χ/2) csc 2 (χ/2)
2 sin(χ/2) cos(χ/2) = 1 ( k
4 2E
) 2 ( csc 4 χ
)
, (3.262)
2
la cual es la sección eficaz encontrada experimentalmente por Rutherford 3 .
Note que σ(χ) es grande para χ → 0; lo que indica que la mayoría de las partículas
α pasan sin desviarse mucho. Sin embargo, para χ = π, σ(π) alcanza su valor mínimo,
no nulo; es decir, existe una probabilidad pequeña de observar partículas α dispersadas
completamente hacia atrás.
Figura 3.35: Sección eficaz de dispersión en función de χ en el experimento de Rutherford.
Figura 3.36: Ernest Rutherford (1871-1937).
1 Usamos d cot x = − csc 2 x.
dx
2 Usamos sin χ = 2 sin χ 2 cos χ 2 .
3 Una expresión similar para σ(χ) se obtiene en Mecánica Cuántica con el potencial V (r) = k/r.