Mecánica Clásica

1.1.
MECÁNICA DE UNA PARTÍCULA 13
Ejemplos de la Segunda Ley de Newton:
1. Un sistema no inercial: péndulo en un sistema acelerado (x ′ , y ′ , z ′ ).
Figura 1.4: Péndulo en un sistema acelerado.
El sistema (x ′ , y ′ , z ′ ) posee una aceleración a en la dirección x, visto desde un
sistema fijo (x, y, z). En el sistema acelerado, la componente en la dirección x ′ de la
fuerza que actúa sobre la masa del péndulo es f x ′ = T sin θ, pero esta masa está en
reposo en ese sistema; esto implica que ẍ ′ = 0. Luego, una fuerza adicional ficticia
igual a −T sin θ debe anular a f x ′, de modo que no haya fuerza neta en la dirección
x ′ . En el sistema (x, y, z), la Segunda Ley de Newton da simplemente T sin θ = ma.
La fuerza de Coriolis es otro ejemplo de una fuerza ficticia en un sistema de referencia
en rotación (Cap. 5).
2. Oscilador armónico simple.
Figura 1.5: Oscilador armónico simple.
La fuerza del resorte sobre la masa m es proporcional y opuesta al desplazamiento
x desde la posición de equilibrio, tomada como x = 0, i.e., F = −kxˆx, donde k es
la constante del resorte. Entonces,
F = ma ⇒ −kx = mẍ (1.11)
⇒ ẍ + ω 2 x = 0, (1.12)
donde ω 2 ≡ k/m. La Eq. (1.12) es la ecuación del oscilador armónico, cuya solución
es
x(t) = A cos ωt + B sin ωt (1.13)