Mecánica Clásica

3.2. POTENCIAL EFECTIVO. 109
lo cual significa que la velocidad angular ˙θ nunca cambia de signo; el ángulo θ siempre
se incrementa en el tiempo y, como consecuencia, el movimiento siempre ocurre en una
misma dirección sobre el plano del movimiento (r, θ). En cambio, la distancia radial r(t)
puede aumentar o disminuir en el tiempo.
Ejemplos.
1. Dibujar esquemáticamente el potencial efectivo resultante del potencial V = − k r y
analizar los tipos de movimiento posibles para diferentes valores de la energía.
La fuerza gravitacional es
El potencial efectivo es
V ef = V (r) +
f(r) = − ∂V
∂r = − k r 2 . (3.63)
l2
2µr 2 = −k r + l2
2µr 2 . (3.64)
Figura 3.8: Potencial efectivo para V (r) = − k r .
El valor mínimo del potencial efectivo ocurre para un radio r = r 0 dado por
∂V ef
∂r ∣ = 0. (3.65)
r=r0
Posibles movimientos para diferentes valores de la energía E:
a) E = E 1 > 0 ⇒ r min > 0 y r max → ∞; órbita abierta.
b) E = E 2 = 0 ⇒ r min > 0 y r max → ∞; órbita abierta.
c) E = E 3 < 0 ⇒ r ∈ [r min , r max ]; movimiento radial oscilatorio.
d) E = E 4 = V ef (min) < 0 ⇒; r min = r max = r 0 ; órbita circular con r = r 0 .