Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 5. MOVIMIENTO DE CUERPOS RÍGIDOS
5.3. Momento angular de un cuerpo rígido.
El momento angular de un sistema depende del origen de coordenadas con respecto
al cual estén definidas las posiciones de las partículas del sistema. Para cuerpos rígidos
es conveniente escoger el centro de masa para definir el momento angular del cuerpo,
l = ∑ j
r j × p j = ∑ j
m j (r j × v j ), (5.96)
donde r j es el vector de posición de la particula j en las coordenadas (x 1 , x 2 , x 3 ).
Figura 5.19: Sistema de referencia para definir el momento angular de un cuerpo rígido.
La velocidad de la partícula j en este sistema se debe sólo a la rotación y está dada
por
v j = Ω × r j , (5.97)
donde Ω es la velocidad angular instantánea del cuerpo. Luego,
l = ∑ j
m j r j × (Ω × r j ). (5.98)
Usando la identidad vectorial A × (B × C) = (A · C)B − (A · B)C, podemos expresar
l = ∑ j
m j [r 2 j Ω − (r j · Ω)r j ] (5.99)
Consideremos la componente i del vector l,
l i = ∑ [
m j rj 2 Ω i − x i (j) ∑ ]
x k (j)Ω k
j
k
= ∑ [ ∑
m j Ω k rj 2 δ ik − ∑ ]
x i (j)x k (j)Ω k
j k
k
= ∑ ∑
m j Ω k [rj 2 δ ik − x i (j)x k (j)]
j k
= ∑ ∑ [
Ω k m j r
2
j δ ik − x i (j)x k (j) ] (5.100)
k j