Mecánica Clásica

3.6. ESTABILIDAD DE ÓRBITAS CIRCULARES Y ÁNGULO DE PRECESIÓN.133
La velocidad angular es
˙θ =
l
µr 2 o
[ ( 1 g ′ (r o )
=
+ k )] 1/2
µ r o ro
3 . (3.211)
Luego,
∆θ = 2π
( ˙θ
ω r
)
⎛
= 2π ⎜
⎝
(
= 2π
g ′ (r o )
r o
+ k r 3 0
g ′′ (r o ) + 3 g′ (r o )
r o
+ k r 3 0
⎞
⎟
⎠
g ′ (r o )r 2 o + k
g ′′ (r o )r 3 o + 3g ′ (r o )r 2 o + k
1/2
) 1/2
. (3.212)
Note que si g = 0 (o g es constante), es decir, si V (r) = −k/r, entonces ∆θ = 2π,
i.e., no hay precesión.
El potencial gravitacional V (r) = −k/r no produce precesión (i.e., ∆θ = 2π).
Una órbita elíptica en el problema de Kepler no precesa (mantiene la dirección
del perihelio constante). Si se observa precesión, debe existir alguna perturbación
adicional al potencial V (r) = −k/r. En el sistema solar, la órbita del planeta
Mercurio presenta un ángulo de precesión de 43 ′′ (segundos de arco) por siglo,
cuya explicación fue dada por Einstein usando la Teoría de Relatividad General.
Figura 3.25: Precesión de la órbita del planeta Mercurio.