Mecánica Clásica

110
CAPÍTULO 3. FUERZAS CENTRALES
2. Potencial efectivo para el potencial V = 1 2 kr2 , correspondiente a un oscilador
armónico tridimensional.
La magnitud de la fuerza radial es
f(r) = − ∂V
∂r
= −kr. (3.66)
El potencial efectivo es
V ef (r) = 1 2 kr2 +
l2
2µr 2 . (3.67)
Figura 3.9: Potencial efectivo para V (r) = 1 2 kr2 . El movimiento ocurre en la región r ∈
[r min , r max]
.
La condición E ≥ V ef (r) implica que existen puntos de retorno r min , r max ≠ 0; es
decir, el movimiento radial es oscilatorio y la órbita es elíptica.
Las componentes de la fuerza radial f = −krˆr son
f x = −kx , f y = −ky . (3.68)
El movimiento radial es el resultado de dos oscilaciones simples, perpendiculares
entre sí, con igual frecuencia ω 2 x = ω 2 y = k/µ.
3. Caracterizar los movimientos posibles en el potencial efectivo correspondiente al
potencial V = − k r 3 .
La fuerza radial es
y el potencial efectivo es
f(r) = − 3k
r 4 , (3.69)
V ef (r) = − k r 3 +
l2
2µr 2 . (3.70)
El potencial efectivo exhibe un máximo V ef (max) que representa una barrera de
potencial si E < V ef (max) .
Los posibles movimientos son