Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 5. MOVIMIENTO DE CUERPOS RÍGIDOS
5.6. Problemas
1. Una moneda de masa m y radio a está rodando sin deslizar por el suelo con velocidad
v, describiendo una circunferencia de radio R y manteniendo un ángulo
constante α con respecto al suelo. Determine α.
2. Un placa uniforme, formada por un triángulo con dos lados iguales de longitud a,
rota con velocidad angular ω alrededor de un eje que pasa por uno de esos lados.
a) Calcule el vector de momento angular de la placa.
b) Calcule la energía cinética de la placa.
3. Un trompo uniforme de masa M con su extremo inferior fijo en el suelo está girando
sobre su eje de simetría con velocidad angular Ω, inicialmente en posición vertical
(θ = 0, ˙θ = 0). Los momentos principales de inercia son I 3 , I 1 = I 2 . El centro de
masa se ubica a una distancia a del punto inferior del trompo.
a) Encuentre las cantidades conservadas en el sistema en función de las condiciones
iniciales.
b) Calcule el ángulo máximo que se puede inclinar el trompo.
4. Un disco uniforme de masa m y radio a está girando con velocidad angular constante
Ω alrededor de un eje que pasa por su centro y que forma un ángulo θ con la normal
a la superficie del disco.
a) Calcule el valor de θ para que el ángulo entre la velocidad angular y el momento
angular del disco sea de 15 o .
b) Encuentre la energía cinética del disco.
5. Calcule los momentos principales de inercia de un cono uniforme de masa M, altura
h y base circular de radio R.
6. Una placa semicircular uniforme de masa m y radio a se encuentra sobre una
superficie plana. Calcule la frecuencia de pequeñas oscilaciones de la placa alrededor
de su posición de equilibrio.
7. Un aro de masa M y radio R está girando con velocidad angular constante Ω
alrededor de un eje que pasa por su centro y que forma un ángulo α con la normal
al plano del aro. Calcule la magnitud y dirección del momento angular del aro.
8. Un cilindro de densidad uniforme ρ, radio R y altura h gira con velocidad angular
constante ω alrededor de su eje longitudinal. El cilindro tiene una cavidad esférica
de radio R/2 tangente a su eje. Calcule la energía cinética del cilindro.