Mecánica Clásica

5.5. ECUACIONES DE EULER PARA CUERPOS RÍGIDOS. 215
La Ec. (5.212) tiene la misma forma que la ecuación de movimiento de un péndulo
simple. En el límite de pequeñas oscilaciones en θ, tenemos sin θ ≈ θ. Luego,
¨θ + (I 33 − I 11 )
I 11
νω cos α θ ≈ 0 (5.213)
La Ec. (5.213) es similar a la ecuación de un oscilador armónico,
donde
¨θ + ω 2 c θ ≈ 0 (5.214)
ω 2 c = (I 33 − I 11 )
I 11
νω cos α (5.215)
es la frecuencia para pequeñas oscilaciones del eje x 3 del disco alrededor del eje z,
que apunta hacia el Norte. Luego, el punto de equilibrio θ = 0 de la oscilación del
eje x 3 señala la dirección del Norte geográfico.
Notemos que la medida directa de la frecuencia de oscilación ω c en la Ec. (5.214)
permite a su vez calcular la latitud α sin ninguna referencia externa. Por ejemplo,
3. Efecto Coriolis.
ω c = 0 ⇒ α = π 2
, Polo Norte. (5.216)
ω c = máxima ⇒ α = 0, Ecuador. (5.217)
Una aplicación importante de la Ec. (5.168) es la descripción del movimiento de
una partícula en un sistema en rotación, y por tanto, no inercial.
Figura 5.33: Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843).
Sean (x, y, z, ) un sistema inercial (por ejemplo, con respecto a las estrellas fijas)
y (x 1 , x 2 , x 3 ) un sistema de coordenadas en rotación (por ejemplo, la Tierra) con
velocidad angular constante Ω relativa al sistema inercial. Entonces, la Ec. (5.168)
aplicada al vector de posición r de la partícula desde el origen común de ambos
sistemas da
v = v rot + Ω × r, (5.218)