Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 1. ECUACIONES DE MOVIMIENTO
También se puede escribir
x(t) = C sin(ωt + φ), (1.14)
con A = C sin φ, B = C cos φ. Los coeficientes A y B están determinados por las
condiciones iniciales x(0) y ẋ(0) = v(0),
x(0) = A (1.15)
ẋ(t) = −ωA sin ωt + Bω cos ωt (1.16)
ẋ(0) = Bω ⇒ B = v(0)
ω . (1.17)
Luego,
x(t) = x(0) cos ωt + v(0)
ω
sin ωt. (1.18)
3. Sistema de masa variable: movimiento de un cohete.
Consideremos un cohete que se mueve verticalmente en el campo gravitacional de
la Tierra. La masa del cohete en un tiempo t es m. La velocidad del cohete en
t es v, y la velocidad de los gases expulsados es u. Sea dm la masa de los gases
expulsados (asumida negativa) en un instante t + dt.
Figura 1.6: Cohete en movimiento vertical.
Aplicamos la Segunda Ley de Newton para la única componente y de la fuerza,
−mg = dp
dt
p(t + dt) − p(t)
= . (1.19)
dt
Tenemos
y
p(t) = mv, (1.20)
p(t + dt) = (m + dm)(v + dv) + (−dm)u. (1.21)