Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 1. ECUACIONES DE MOVIMIENTO
Hay k = 4 restricciones:
f 1 = z 1 = 0
f 2 = z 2 = 0
f 3 = x 2 1 + y 2 2 − l 2 1 = 0
f 4 = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y 1 ) 2 − l 2 2 = 0.
(1.95)
Luego, hay s = 3(2) − 4 = 2 coordenadas generalizadas. La figura sugiere las
coordenadas generalizadas q 1 = θ 1 y q 2 = θ 2 . Las transformaciones r i (q) son
x 1 = l 1 sin θ 1
y 1 = −l 1 cos θ 1
x 2 = l 1 sin θ 1 + l 2 sin θ 2
y 2 = −l 1 cos θ 1 − l 2 cos θ 2 .
(1.96)
Las transformaciones inversas son
(
θ 1 = tan −1 − x )
1
(1.97)
y 1
( )
θ 2 = tan −1 x1 − x 2
. (1.98)
y 2 − y 1
Entonces, q 1 = θ 1 y q 2 = θ 2 son coordenadas generalizadas.
3. Polea simple (máquina de Atwood).
Figura 1.16: Polea simple.
En este problema N = 2. Las restricciones se pueden expresar como
f 1 = y 1 + y 2 − c 1 = 0
f 2 = x 1 − c 2 = 0
f 3 = x 2 − c 3 = 0
f 4 = z 1 = 0
f 5 = z 2 = 0,
(1.99)
donde c 1 , c 2 , c 3 son constantes. Luego, k = 5 y s = 3(2) − 5 = 1. Se puede escoger
q = y 1 , o q = y 2 como la coordenada generalizada.