Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 3. FUERZAS CENTRALES
Ángulo de dispersión en un potencial central.
Consideremos una partícula de masa M en el foco y una partícula incidente desde
r → ∞ con una masa m ≪ M, en una órbita hiperbólica simétrica con respecto al eje x.
Tenemos que µ ≈ m, y asumimos que la energía inicial es E = 1 2 mv2 0.
Figura 3.30: Dispersión en un potencial repulsivo V (r).
El ángulo de dispersión χ es el ángulo entre la dirección del vector velocidad inicial
v 0 y la dirección del vector velocidad final v f .
Se define el parámetro de impacto b como la distancia perpendicular entre la dirección
de la velocidad inicial v 0 de la partícula incidente y la asíntota adyacente. Los datos
iniciales que se emplean generalmente en problemas de dispersión en campos centrales
son b y E.
Figura 3.31: Parámetro de impacto.
Puesto que la fuerza es central, la magnitud del momento angular es constante y se
puede expresar como
Luego,
donde hemos sustituido v 2 0 = 2E/m. Note que
l = rp sin(π − α) = mv 0 r sin α = mv 0 b (3.236)
e =
√
l 2 = m 2 v 2 0b 2 = 2Emb 2 (3.237)
1 + 2El2
mk 2
√
( ) 2 2Eb
= 1 + . (3.238)
k