Mecánica Clásica

3.4. PROBLEMA DE KEPLER. 119
Figura 3.14: Parámetros de la órbita elíptica.
La distancia r min se llama perihelio y la cantidad r max se denomina afelio, para órbitas
elípticas alrededor del Sol (para órbitas alrededor de la Tierra estas cantidades se llaman
perigeo y apogeo, respectivamente). Se puede escribir
r min =
k (1 − e) ,
2 |E|
(3.126)
r max =
k (1 + e) .
2 |E|
(3.127)
El semieje mayor de la elipse a satisface la relación (Fig. (3.14))
r min + r max = 2a (3.128)
luego,
Se puede expresar también
a =
k
2 |E| , o a = q
1 − e 2 . (3.129)
r min = a (1 − e) , (3.130)
r max = a (1 + e) . (3.131)
La distancia entre el centro geométrico de la elipse y cualquier foco es
a − r min = ae. (3.132)
La ecuación de la elipse, Ec. (3.101), también puede expresarse en coordenadas cartesianas
(x, y) con origen O en el foco.
En coordenadas cartesianas (x ′ , y ′ ) con origen O ′ en el centro geométrico de la elipse,
la ecuación Ec. (3.101) corresponde a
x ′2
a 2 + y′2
b 2 = 1 , (3.133)
donde a y b son los semiejes mayor y menor de la elipse, respectivamente.