Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 5. MOVIMIENTO DE CUERPOS RÍGIDOS
Un trompo libre de torque tiene τ = 0 y, por lo tanto l = cte. Por ejemplo, la
fuerza de gravedad no ejerce torque sobre un trompo en caída libre. Escogemos la
dirección constante del vector l en la dirección del eje z, sobre el plano (x 2 , x 3 ).
Entonces, l 1 = 0. La simetría axial implica que la descripción del movimiento no
depende del valor del ángulo ψ; podemos fijar ψ = 0. Esto equivale a escoger la
dirección del eje x 1 paralela a la linea nodal.
Figura 5.21: Rotación de un trompo libre.
Sea θ el ángulo entre la dirección de l y el eje x 3 . Las componentes de l son entonces
l 1 = 0 (5.107)
l 2 = l sin θ, (5.108)
l 3 = l cos θ. (5.109)
En términos de los ángulos de Euler, las componentes de l (con ψ = 0) se pueden
expresar como
Luego,
l 1 = I 11 Ω 1 = I 11 ˙θ (5.110)
l 2 = I 22 Ω 2 = I 11 ˙φ sin θ (5.111)
l 3 = I 33 Ω 3 = I 33 ( ˙ψ + ˙φ cos θ) . (5.112)
0 = I 11 ˙θ ⇒ θ = cte , (5.113)
es decir, no hay movimiento de nutación en un trompo libre. Por otro lado,
l sin θ = I 11 ˙φ sin θ ⇒ ˙φ =
l
I 11
= cte , (5.114)
es decir, el eje axial x 3 del trompo precesa con velocidad angular constante ˙φ
alrededor de la dirección fija de l, describiendo un cono con vértice en el centro de
masa del trompo y cuyo ángulo de vértice es θ. Entonces, todo el plano (x 2 , x 3 )
rota con velocidad angular ˙φ = cte alrededor de l.