Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 4. OSCILACIONES PEQUEÑAS
4.5. Problemas
1. Una partícula de masa m se mueve sin fricción sobre la superficie z = kr 2 (coordenadas
cilíndricas), donde z es la dirección vertical y k es constante.
a) Encuentre la condición de estabilidad de una órbita circular de radio r o sobre
esta superficie.
b) Encuentre la frecuencia de pequeñas oscilaciones radiales alrededor de esta órbita
circular.
2. Una partícula de masa M cuelga de una varilla de masa despreciable y longitud l,
cuyo punto de soporte consiste en otra partícula de masa m sujeta horizontalmente
a dos resortes de constante k cada uno.
a) Encuentre las frecuencias de pequeñas oscilaciones para este sistema.
b) Encuentre y dibuje esquemáticamente la configuración de los modos normales
correspondientes a esas frecuencias.
3. Un péndulo triple consiste en tres masas, λm, m y m, unidas por varillas de longitud
l cada una.
a) Determine el valor del parámetro λ tal que una de las frecuencias para pequeñas
oscilaciones de este sistema sea igual a la frecuencia de un péndulo simple de longitud
l/2 y masa m.
b) Encuentre y dibuje esquemáticamente el modo normal correspondiente a esta
frecuencia del sistema.