Mecánica Clásica

5.5. ECUACIONES DE EULER PARA CUERPOS RÍGIDOS. 213
las cuales llevan a
¨Ω 1,3 = (I 33 − I 22 )(I 22 − I 11 )
I 11 I 33
Ω 2 2Ω 1,3 (5.201)
¨Ω 1,3 = ω 2 x 2
Ω 1,3 , (5.202)
con ωx 2 2
> 0, donde
ω (x2) = Ω 2
√
(I 33 − I 22 )(I 22 − I 11 )
I 11 I 33
. (5.203)
En este caso, la solución Ω 1,3 = Ke ω (x 2 )t crece con el tiempo y, por lo tanto, las
componentes l 1 y l 3 aumentan. Luego, el vector l se aleja del eje x 2 y el movimiento
de pequeñas oscilaciones de l alrededor de x 2 es inestable.
2. El girocompás.
Es un instrumento usado en la navegación que permite indicar el Norte geográfico
sin referencia al campo magnético terrestre. Consiste en un disco con momentos
principales de inercia I 11 = I 22 ≠ I 33 , el cual gira con velocidad angular constante
ω alrededor del eje perpendicular a su plano, que llamamos x 3 . Simultáneamente,
el disco puede rotar libremente un ángulo θ alrededor de un eje perpendicular a x 3 ,
como se muestra en la Fig. (5.31).
Figura 5.31: Girocompás.
Sea ν la magnitud de la velocidad angular de la Tierra alrededor de su eje Norte-
Sur, y supongamos que ω ≫ ν. Llamemos α al ángulo de latitud sobre el Ecuador
del instrumento. Consideremos el sistema de coordenadas (x, y, z) fijo en la Tierra
y el sistema (x 1 , x 2 , x 3 ) con origen en el centro de masa del disco, como se indica
en la Fig. (5.32).