Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 5. MOVIMIENTO DE CUERPOS RÍGIDOS
con ωx 2 1
> 0, donde
ω x1
= Ω 1
√
(I 33 − I 11 )(I 22 − I 11 )
I 22 I 33
, (5.191)
es la frecuencia de pequeñas oscilaciones estables del vector l alrededor del eje x 1 .
ii) Pequeñas oscilaciones de l alrededor del eje x 3 .
En este caso, asumimos que las componentes l 1 y l 2 son pequeñas y, por lo tanto,
Ω 1 y Ω 2 también son pequeñas. Despreciando el producto Ω 1 Ω 2 en la ecuación de
Euler para ˙Ω 3 en las Ecs. (5.178), obtenemos
I 33 ˙Ω3 ≈ 0 ⇒ Ω 3 ≈ cte. (5.192)
La primera y la segunda de las ecuaciones Ecs. (5.178) dan
las cuales conducen a
con ωx 2 3
> 0, donde
˙Ω 1 = − (I 33 − I 22 )
I 11
Ω 3 Ω 2 (5.193)
˙Ω 2 = (I 33 − I 11 )
I 22
Ω 3 Ω 1 , (5.194)
¨Ω 1,2 = − (I 33 − I 22 )(I 33 − I 11 )
I 11 I 22
Ω 2 3 Ω 1,2 (5.195)
¨Ω 1,2 = −ω 2 x 3
Ω 1,2 , (5.196)
ω x3
= Ω 3
√
(I 33 − I 22 )(I 33 − I 11 )
I 11 I 22
. (5.197)
es la frecuencia de pequeñas oscilaciones estables del vector l alrededor del eje x 3 .
iii) Pequeñas oscilaciones de l alrededor del eje x 2 . Entonces, tomamos las componentes
l 1 y l 3 pequeñas y también Ω 1 y Ω 3 . Entonces el producto Ω 1 Ω 3 puede
despreciarse en la ecuación de Euler para ˙Ω 3 en las Ecs. (5.178), lo cual da
I 22 ˙Ω2 ≈ 0 ⇒ Ω 2 ≈ cte. (5.198)
La primera y la tercera de las ecuaciones Ecs. (5.178) dan
˙Ω 1 = − (I 33 − I 22 )
I 11
Ω 3 Ω 2 (5.199)
˙Ω 3 = − (I 22 − I 11 )
I 33
Ω 2 Ω 1 . (5.200)