Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 4. OSCILACIONES PEQUEÑAS
luego,
a 1 (ω 3 ) = a 3 (ω 3 ) (4.110)
a 2 (ω 3 ) = k − ω2 3m
a 1 (ω 3 ) = − 2m k
M a 1(ω 3 ) (4.111)
Figura 4.9: Configuración del modo normal correspondiente a ω 3.
La configuración de los modos normales refleja el hecho que el momento lineal total
de la molécula es constante, puesto que la fuerza externa total sobre la molécula es
cero.
2. Encontrar las frequencias de pequeñas oscilaciones y los modos normales de un
péndulo con soporte deslizante horizontalmente.
Figura 4.10: Péndulo con soporte deslizante horizontalmente.
El Lagrangiano de este sistema ya fue obtenido en el Cap. 1. La energía cinética es
y la energía potencial,
T = 1 2 (m 1 + m 2 )ẋ 2 1 + 1 2 m 2(l 2 ˙θ2 + 2lẋ 1 ˙θ cos θ) , (4.112)
Las posiciones de equilibrio son θ 0 = 0, x 0 ; luego
V = −m 2 gl cos θ. (4.113)
η 1 = x 1 − x 0 , η 2 = θ − θ 0 = θ. (4.114)
Para pequeños desplazamientos, cos θ = cos η ≈ 1 − η2
2 . Luego,
T = 1 2 (m 1 + m 2 ) ˙η 2 1 + 1 2 m 2(l 2 ˙η 2 2 + 2l ˙η 1 ˙η 2 ) (4.115)