Mecánica Clásica

142
CAPÍTULO 3. FUERZAS CENTRALES
Sea n(Ω) el número partículas que son desviadas dentro del ángulo sólido Ω por
unidad de tiempo. Se define la sección eficaz de dispersión σ(Ω) como la fracción de
partículas incidentes que son desviadas dentro del ángulo sólido Ω por unidad de tiempo,
σ(Ω) = n(Ω)
I
. (3.255)
Note que la sección eficaz posee unidades de área. Luego, la expresión
dσ(Ω) = σ(Ω) dΩ , (3.256)
corresponde a la fracción de partículas dispersadas por unidad de tiempo en dΩ; es decir,
representa la probabilidad de dispersión en un diferencial de ángulo sólido dΩ.
La conservación del número de partículas por unidad de tiempo implica que
Esto es,
# part. incidentes entre b y b + db
t
=
I2πb db = Iσ(Ω) dΩ,
# part. dispersadas en ángulo dΩ
t
. (3.257)
2πb db = σ(Ω)2π sin χ dχ, (3.258)
luego, la sección eficaz σ(Ω) en función del ángulo de dispersión χ es
σ(χ) =
b
db
sin χ ∣dχ∣ , (3.259)
donde se toma el modulo de la derivada para garantizar que σ(χ) sea positivo, puesto
que representa una probabilidad.
Como una aplicación de la Ec. (3.259), consideremos el experimento de Rutherford
que condujo al descubrimiento del núcleo atómico. En este caso k = ZZ ′ e 2 , donde el
núcleo, que actúa como centro dispersor, tiene una carga Ze y las partículas incidentes
son partículas α (núcleos de helio), con carga Z ′ = 2e.
Figura 3.34: Experimento de Rutherford.
De la Ec. (3.252), tenemos
b =
k ( χ
)
2E cot , (3.260)
2