Mecánica Clásica

Índice general
1. Ecuaciones de movimiento 9
1.1. Mecánica de una partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Mecánica de un sistema de partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3. Coordenadas generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4. Principios variacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5. Principio de mínima acción y ecuaciones de Lagrange. . . . . . . . . . . . 41
1.6. Ejemplos de ecuaciones de Lagrange para varios sistemas. . . . . . . . . . 47
1.7. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2. Leyes de conservación y simetrías 71
2.1. Momento conjugado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.2. Teorema de Noether . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.3. Conservación del momento lineal y homogeneidad del espacio . . . . . . . 76
2.4. Conservación del momento angular e isotropía del espacio . . . . . . . . . 77
2.5. Conservación de la energía y homogeneidad del tiempo . . . . . . . . . . . 79
2.6. Teorema de Euler para la energía cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.7. Potenciales dependientes de la velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.8. Sistemas integrables y sistemas caóticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.9. Movimiento unidimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.10. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3. Fuerzas centrales 99
3.1. Problema de dos cuerpos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.2. Potencial efectivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.3. Ecuación diferencial de la órbita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.4. Problema de Kepler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.5. Leyes de Kepler y dependencia temporal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.6. Estabilidad de órbitas circulares y ángulo de precesión. . . . . . . . . . . . 129
3.7. Dispersión en campo de fuerza central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.8. El vector de Laplace-Runge-Lenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.9. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
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