Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 6. DINÁMICA HAMILTONIANA
El potencial del átomo de hidrógeno corresponde al potencial de Coulomb, V (r) =
−e 2 /r, que es similar al potencial de Kepler con k = e 2 . Luego, en términos de las
variables de acción, la energía del electrón en una órbita está dada por la Ec. (6.393),
mk 2
E = −
2(J r + J θ ) 2 . (6.403)
donde hemos tomado µ ≈ m, masa del electrón. Utilizando la hipótesis de cuantización,
obtenemos
E = − me4
2 2 n 2 , (6.404)
donde n es un número entero, ya que la suma de dos números enteros es otro entero.
Entonces, la frecuencia emitida en una transición E i → E f satisface
( )
ν = 1 me 4 1
h 2 2 − 1 n 2 . (6.405)
i
Usando ν = c/λ, podemos expresar la longitud de la onda emitida como
( )
1
λ = R 1
∞ − 1 n 2 , (6.406)
i
n 2 f
n 2 f
donde
R ∞ ≡
me4
4πc 3 , (6.407)
es la constante de Rdyberg. Esta teoría temprana permitió explicar las longitudes
de onda de las líneas principales observadas en el espectro del hidrógeno.