Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 6. DINÁMICA HAMILTONIANA
39. Una partícula de masa m y energía E se mueve en el potencial unidimensional
a) Dibuje el espacio de fase del sistema.
b) Calcule la variable de acción.
V (q) = 1 2 kq2 + λ , k, λ = cte, q > 0.
q2 40. Considere un oscilador armónico con masa m y constante de resorte k que puede
moverse en un plano.
a) Encuentre el Hamiltoniano del sistema en coordenadas polares.
b) Calcule las frecuencias del movimiento usando variables de acción-ángulo.
41. Utilizando el método de las variables de acción-ángulo, demuestre que el período
de libración de un péndulo simple, de masa m y longitud l, y cuya amplitud inicial
es θ 0 , se puede expresar como
T = 2 √ 2
√
l
g
∫ θ0
0
dθ
√ cos θ − cos θ0
.
42. Considere una partícula de masa m sujeta a moverse sin fricción sobre un cono
invertido, con ángulo de vertice β, en el campo gravitacional terrestre. Calcule las
frecuencias del movimiento mediante el uso de variables de acción-ángulo para este
sistema.