Mecánica Clásica

204
CAPÍTULO 5. MOVIMIENTO DE CUERPOS RÍGIDOS
a) ˙φ > 0 siempre (l z > l 3 cos θ, ∀ θ).
b) ˙φ cambia de signo en θ 1 ó en θ 2 (el sentido del movimiento depende de
condiciones iniciales).
c) ˙φ = 0 en θ 1 ó en θ 2 (l z = l 3 cos θ 1,2 ).
Figura 5.25: Movimiento de nutación en θ y de precesión en φ. Izquierda: ˙φ > 0, no cambia de
signo. Centro: ˙φ cambia de signo en θ = θ1. Derecha: ˙φ = 0 en θ = θ1.
Puesto que el trompo tiene simetría axial, se puede tomar ψ = 0 en las componentes
de la velocidad angular; luego Ω 1 = ˙θ. La velocidad angular de nutación ˙θ es una
función periódica (con un período largo) en el tiempo.
Figura 5.26: Velocidad angular de nutación ˙θ = Ω 1
simétrico, I 11 = I 22 ≠ I 33 con su punto inferior fijo.
en función del tiempo para un trompo
2. Trompo de Kovalevskaya.
Además del trompo de Lagrange, se conoce otro caso integrable de un trompo
simétrico, I 11 = I 22 ≠ I 33 , en un campo gravitacional con un punto fijo. Supongamos
que el vector de posición d del centro de masa con respecto al punto fijo O
se encuentra sobre el plano (x 1 , x 2 ) del sistema de coordenadas fijo en el cuerpo;
esto es, d = (d 1 , d 2 , 0), y supongamos que los momentos principales de inercia con
respecto al sistema fijo en el espacio satisfacen la condición
I ′ 11 = I ′ 22 = 2I ′ 33. (5.153)