Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 6. DINÁMICA HAMILTONIANA
de modo que la Ec. (6.116) se puede expresar
(
d
F + ∑ )
P i Q i = ∑ ( )
p i ˙q i + Q i P˙
i + (H ′ − H), (6.123)
dt
i
i
donde el lado izquierdo es la derivada total de una función arbitraria de (Q i , P i , q i , p i ).
Comparando con la Ec. (6.121), obtenemos
p i = ∂F 2
∂q i
= p i (q, P, t) (6.124)
Q i = ∂F 2
∂P i
= Q i (q, P, t) (6.125)
F 2 = F + ∑ i
P i Q i (6.126)
H ′ = H + ∂F 2
∂t . (6.127)
3. F 3 = F 3 (p i , Q i , t)
dF 3
dt
= ∑ i
( ∂F3
ṗ i + ∂F )
3 ˙Q i + ∂F 3
∂p i ∂Q i ∂t
(6.128)
La condición Ec. (6.116) puede expresarse como
(
d
F − ∑ )
p i q i = ∑ )
(−q i ṗ i − P i ˙Q i + H ′ − H (6.129)
dt
i
i
donde hemos sustituido
p i ˙q i = d dt (p iq i ) − q i ṗ i (6.130)
Comparando con la Ec. (6.128), tenemos
q i = − ∂F 3
∂p i
= q i (p, Q, t) (6.131)
P i = − ∂F 3
∂Q i
= P i (p, Q, t) (6.132)
F 3 = F − ∑ i
p i q i (6.133)
H ′ = H + ∂F 3
∂t . (6.134)
4. F 4 = F 4 (p, P, t).
dF 4
dt
= ∑ i
( ∂F4
p˙
i + ∂F )
4
P˙
i
∂p i ∂P i
+ ∂F 4
∂t
(6.135)