Mecánica Clásica

5.2.
ENERGÍA CINÉTICA Y TENSOR DE INERCIA. 189
Además,
Luego tenemos,
⎛ ⎞
∑ ∑
m j x l a l = ∑ ✟✯
0
a l
⎝ ∑ m j x l (j) ⎠ = 0. (5.56)
j l
l ✟✟✟✟✟
✟
j
I ik ′ = I ik + ∑ m j (a 2 δ ik − a i a k ). (5.57)
j
Ejemplos.
1. Momentos de inercia de un aro uniforme, de masa M y radio R.
Figura 5.9: Aro.
Sea x 3 el eje perpendicular al plano del aro. Entonces,
∫
I 33 =
(x 2 1 + x 2 2)ρ dV = R 2 ∫
ρ dV = MR 2 . (5.58)
Puesto que el cuerpo posee simetría axial con respecto al eje x 3 , tenemos I 11 = I 22 .
Luego,
2. Momentos de inercia de un cuerpo plano.
I 11 = I 22 = I 33
2 = 1 2 MR2 . (5.59)
Figura 5.10: Cuerpo rígido plano.