A fizikatanítás pedagógiája című felsőoktatási tankönyv(letölthető ...

m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
ahol az m-ek tömegeket, a v-k sebességeket jelentenek, az A és B indexek a testeket
jelölik, illetve a kölcsönhatás előtti mennyiségeket vesszőtlenül, a kölcsönhatás
utániakat vesszővel jelöltük. Egyszerű átrendezésekkel könnyen adódik:
m A v A - m A v A ' = m B v B ' - m B v B ,
- m A v A = m B v B ,
m A : m B = v B : v A
Már ebben a kis „számításban" is felhasználtunk két nem teljesen triviális állítást.
Az egyik, hogy a hozzárendelés eredménye mindig pozitív szám (0 sem lehet), a másik,
hogy a tömegek a kölcsönhatás előtt és a kölcsönhatás után megegyeznek. Éljünk
ezekkel a feltételezésekkel (a törvény precíz megfogalmazásában majd szerepeltetnünk
kell őket). Amint látjuk, egyelőre csak a tömegek arányára tudunk mondani bármit is,
amit viszont erre mondunk, az mérésekre is lehetőséget ad, hiszen csak ügyes műszerek
kérdése, mennyire pontosan tudjuk meghatározni a sebességeket. Eddigi
megállapításaink alapján azonban - ha csak ezt az egy kölcsönhatást vizsgáljuk - a két
testhez még végtelen sokféleképpen lehet hozzárendelni tömegértékeket, csak azt kell
betartanunk, hogy az arányuk megegyezzék a sebességváltozások abszolút értékeinek
fordított arányával.
Bárki feltehetné a kérdést, hogy vajon igaz-e, hogy ha ugyanezt a két testet egy
másik kölcsönhatásban szerepeltetjük, akkor ugyanez lesz a sebességváltozások
nagyságainak aránya. Ez az állítás már semmilyen más korábbi állításunkból nem
kikövetkeztethető, egyszerűen arról van szó, hogy „a természet berendezkedése olyan”,
hogy egy másik kölcsönhatásban ugyanez a sebességváltozási arány fog kialakulni. Sőt,
továbbmenve még többet is mondhatunk. A végtelen sok tömegérték közül válasszunk
ki tetszőlegesen egyet az A test esetében, ezzel rögzítjük a B test tömegét is. Ha most
egy C testtel hozzuk kölcsönhatásba e két testet, akkor az ott kialakuló sebességarányok
úgy alakulnak az m A illetve az m B konkrét tömegértékek figyelembevételével, hogy a
két kölcsönhatásban a C testre meghatározható tömegérték ugyanaz lesz. (A rögzített
tömegértékek rögzítik a C test tömegét is, méghozzá úgy, hogy a C testnek az A-val,
illetve a B-vel való kölcsönhatása során meghatározható tömege azonos lesz.) Ez
valójában az impulzus-megmaradás igazi tartalma, tehát az, hogy univerzális módon,
minden kölcsönhatásra vonatkozóan azonos tömegértékeket rendelhetünk hozzá a
testekhez.
Természetesen a törvény nem rögzíti egészen pontosan e tömegértékeket, annyi
szabadságunk van, hogy kiválaszthatjuk azt a kölcsönhatást, amelyben résztvevő testek
tömegét rögzítjük, innentől azonban már minden test tömege rögzítve lesz, csak ezekkel
az eredetiekkel, vagy esetleg már előtte rögzített tömegűekkel kell kölcsönhatásba hozni
őket, s mérni a sebességváltozások abszolút értékeinek arányát. A precíz törvény így
hangzik:
258