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Nota matemática 79
Equilibrio del mercado
La oferta y la demanda determinan el equilibrio del
mercado. La figura 3 muestra el precio de equilibrio
(P*) y la cantidad de equilibrio (Q*) en la intersección
de las curvas de oferta y de demanda.
Podemos usar las ecuaciones para encontrar el precio
de equilibrio y la cantidad de equilibrio. El precio de
un bien se ajustará hasta que la cantidad demandada
Q D sea igual a la cantidad ofrecida Q S . De modo que
al precio de equilibrio (P*) y a la cantidad de
equilibrio (Q*),
Para hallar el precio de equilibrio y la cantidad de
equilibrio, sustituya Q* por Q D en la ecuación de
demanda y Q* por Q S en la ecuación de oferta.
Entonces el precio es el precio de equilibrio (P*),
que nos da
Observe que:
Ahora despeje Q*:
Q D = Q S = Q*.
P* = a - bQ*
P* = c + dQ*.
a - bQ* = c + dQ*.
a - c = bQ* + dQ*
a - c = 1b + d2Q*
Q* = a - c
b + d .
Para encontrar el precio de equilibrio, (P*), sustituya
Q* en la ecuación de demanda o en la ecuación de
oferta.
Mediante la ecuación de demanda, tenemos que
De manera alternativa, mediante la ecuación de
oferta, tenemos que
Ejemplo
P* = a - b a a - c
b + d b
a1b + d2 - b1a - c2
P* =
b + d
ad + bc
P* =
b + d .
P * = c + d a a - c
b + d b
c1b + d2 + d1a - c2
P* =
b + d
ad + bc
P* =
b + d .
La demanda de barquillos de helado es
P = 800 - 2Q D .
La oferta de barquillos de helado es
P = 200 + 1Q S .
El precio de un barquillo se expresa en centavos y
las cantidades en barquillos por día.
Para encontrar el precio de equilibrio (P*) y la
cantidad de equilibrio (Q*), sustituya Q* por
Q D y Q S y P* por P. Es decir,
P* = 800 - 2Q*
P* = 200 + 1Q*.
Despeje ahora Q*:
Precio
Equilibrio
de mercado
Oferta
800 - 2Q* = 200 + 1Q*
600 = 3Q*
Q* = 200.
P*
y
0
Q*
Figura 3 Equilibrio de mercado
Demanda
Cantidad
P* = 800 - 212002
= 400.
El precio de equilibrio es 4 dólares (o 400 centavos)
por barquillo y la cantidad de equilibrio es de 200
barquillos por día.