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208 CAPÍTULO 9 Posibilidades, preferencias y elecciones
Tasa marginal de sustitución
La tasa marginal de sustitución (TMS ) es la tasa a que
una persona renunciará al bien y (el bien medido en
el eje de las y) para obtener una unidad adicional del
bien x (el bien medido en el eje de las x) y, al mismo
tiempo, permanecer indiferente (es decir, permanecer
en la misma curva de indiferencia). La magnitud de la
pendiente de una curva de indiferencia mide la tasa
marginal de sustitución.
■ Si la curva de indiferencia tiene una pendiente
pronunciada, la tasa marginal de sustitución es alta.
La persona está dispuesta a renunciar a una gran cantidad
del bien y para obtener una unidad adicional
del bien x que lo haga permanecer indiferente.
■ Si la curva de indiferencia es plana, la tasa marginal
de sustitución es baja. La persona está dispuesta a
renunciar a una cantidad pequeña del bien y para
obtener una unidad adicional del bien x que lo
haga permanecer indiferente.
La figura 9.4 muestra cómo calcular la tasa marginal de
sustitución.
Suponga que Alicia consume 6 paquetes de refrescos
y ve 2 películas en el punto C de la curva de indiferencia
I 1 . Para calcular su tasa marginal de sustitución, medimos
la magnitud de la pendiente de la curva de indiferencia
en el punto C. Para medir esta magnitud, se coloca una
línea recta que sea tangente a la curva de indiferencia en
el punto C. A lo largo de esa línea, conforme la cantidad
de refrescos disminuye en 10 paquetes, el número de
películas aumenta en 5, o un promedio de 2 paquetes
de refrescos por película. Por lo tanto, en el punto C,
Alicia está dispuesta a cambiar un bien por el otro a una
tasa de 2 paquetes de refrescos por película; es decir,
la tasa marginal de sustitución es 2.
Ahora suponga que Alicia consume 1.5 paquetes
de refrescos y ve 6 películas en el punto G de la curva de
indiferencia I 1 . Entonces su tasa marginal de sustitución
se mide por la pendiente de la curva de indiferencia en
el punto G. Esa pendiente es la misma que la de la tangente
de la curva de indiferencia en el punto G. Aquí,
a medida que la cantidad de refrescos disminuye en
4.5 paquetes, el número de películas aumenta en 9,
o un promedio de 1/2 paquete de refrescos por película.
En consecuencia, en el punto G, Alicia está dispuesta
a cambiar un bien por el otro a una tasa de 1/2 paquete
de refrescos por película; es decir, la tasa marginal de
sustitución es 1/2.
Conforme Alicia ve más películas y consume menos
refrescos, su tasa marginal de sustitución disminuye.
La tasa marginal de sustitución decreciente es el supuesto
clave de las preferencias. La tasa marginal de sustitución
decreciente es una tendencia general según la cual una
persona está dispuesta a renunciar a menos del bien y
para obtener una unidad más del bien x, y al mismo
tiempo permanecer indiferente, conforme la cantidad
de x aumenta. En el caso de Alicia, cuantas más películas
vea, menos dispuesta estará a renunciar a los refrescos
para ver una película adicional.
Refrescos (paquetes por mes)
FIGURA 9.4
10.0
6.0
4.5
1.5
C
La tasa marginal de
sustitución
TMS = 2
TMS = – 1 2
0 2
5 6
9
Películas (por mes)
La magnitud de la pendiente de una curva de indiferencia
recibe el nombre de tasa marginal de sustitución (TMS).
La línea roja en el punto C nos indica que Alicia está
dispuesta a renunciar a 10 paquetes de refrescos con
tal de ver 5 películas. Su tasa marginal de sustitución
en el punto C es igual a 10 dividido entre 5, lo que da
por resultado 2. La línea roja en el punto G nos indica
que Alicia está dispuesta a renunciar a 4.5 paquetes
de refrescos para ver 9 películas. Su tasa marginal de
sustitución en el punto G es igual a 4.5 dividido entre 9,
lo que da por resultado 1/2.
animación
Su propia tasa marginal de sustitución decreciente
Piense en su propia tasa marginal de sustitución decreciente.
Imagine que, en una semana, usted consume
10 paquetes de refrescos y no ve películas. Lo más probable
es que esté dispuesto a renunciar a muchos refrescos
con tal de ver al menos 1 película. Pero ahora
imagine que, en una semana, usted bebe 1 paquete de
refrescos y ve 6 películas. Lo más probable es que ahora
no esté dispuesto a renunciar a muchos refrescos para
ver la séptima película. Como regla general, cuanto
mayor sea el número de películas que vea, menor será
la cantidad de refrescos a la que esté dispuesto a renunciar
para ver una película adicional.
La forma de las curvas de indiferencia de una persona
incorpora el principio de la tasa marginal de
sustitución decreciente, ya que las curvas son convexas
hacia el origen. El grado de curvatura de la curva de
indiferencia nos indica qué tan dispuesta está una
persona a sustituir un bien por otro mientras permanece
indiferente. Veamos algunos ejemplos para aclarar
este punto.
G
I 1