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Apéndice: Las gráficas en la economía 19
FIGURA A1.5
Relaciones positivas (directas)
Distancia recorrida en 5 horas (kilómetros)
400
300
200
100
Relación
positiva
lineal
A
Tiempo de recuperación (minutos)
40
30
20
10
Positiva, con
pendiente
creciente
Problemas resueltos (número)
20
15
10
5
Positiva, con
pendiente
decreciente
0
20 40 60 80
Velocidad (kilómetros por hora)
0 100 200 300 400
Distancia recorrida a toda velocidad (metros)
0
2 4 6 8
Tiempo de estudio (horas)
(a) Relación positiva lineal
(b) Relación positiva con pendiente
creciente
(c) Relación positiva con pendiente
decreciente
Cada gráfica de esta figura muestra una relación positiva
(directa) entre dos variables. Es decir, conforme el valor
de la variable medida en el eje de las x aumenta, también
lo hace el valor de la variable medida en el eje de las y.
La gráfica (a) muestra una relación lineal: a medida que las
dos variables aumentan juntas, nos movemos a lo largo de
una línea recta. La gráfica (b) muestra una relación positiva
tal que conforme las dos variables aumentan juntas, nos
movemos a lo largo de una curva con pendiente creciente.
La gráfica (c) muestra una relación positiva tal que conforme
las dos variables aumentan juntas, nos movemos a lo
largo de una curva que se hace cada vez más plana.
animación
velocidad es de 40 kilómetros por hora, en 5 horas
habremos viajado 200 kilómetros. Si duplicamos
nuestra velocidad a 80 kilómetros por hora, en
5 horas habremos viajado 400 kilómetros.
La gráfica (b) de la figura A1.5 muestra la relación
entre la distancia en que se corrió a toda velocidad y el
tiempo de recuperación (el que requiere el ritmo
cardiaco para volver a su frecuencia normal en estado de
reposo). Esta relación tiene una pendiente ascendente
que comienza bastante plana, pero después se hace más
inclinada conforme se aleja del origen. La razón por la
que esta curva muestra una pendiente ascendente y se
vuelve cada vez más inclinada se debe al tiempo
adicional que se necesita para recuperarse de recorrer
100 metros a toda velocidad. Se requieren menos de
5 minutos para recuperarse de correr los primeros
100 metros, pero más de 10 minutos para recuperarse
de correr 200 metros.
La gráfica (c) de la figura A1.5 muestra la relación
entre el número de problemas que resuelve un
estudiante y la cantidad de tiempo que estudió. Esta
relación tiene una pendiente ascendente que comienza
bastante inclinada y luego se vuelve más plana conforme
se aleja del origen. El tiempo de estudio se vuelve menos
productivo a medida que el estudiante pasa más horas
estudiando y su cansancio aumenta.
Variables que se mueven
en direcciones opuestas
La figura A1.6 muestra las relaciones entre cosas que se
mueven en direcciones opuestas. Una relación entre
variables que se mueven en direcciones opuestas se
denomina relación negativa o relación inversa.
La gráfica (a) de la figura A1.6 ilustra la relación
entre el número de horas disponibles para jugar squash y
el número de horas para jugar tenis cuando el total es de
5 horas. Dedicar una hora extra a jugar tenis significa una
hora menos para jugar squash, y viceversa. Esta relación
es negativa y lineal.
La gráfica (b) de la figura A1.6 muestra la relación
entre el costo por kilómetro recorrido y la duración de
un viaje. Cuanto más largo sea el viaje, más bajo será el
costo por kilómetro pero, a medida que la extensión del
viaje aumenta, aunque el costo por kilómetro disminuya,
la reducción del costo será más pequeña cuanto más largo
sea el viaje. Esta característica de la relación es expresada
por el hecho de que la pendiente de la curva es descendente,
comienza inclinada al principio de un viaje corto
y se vuelve cada vez más plana al incrementarse la extensión
del viaje. Esta relación ocurre porque algunos de los
costos son fijos, como el seguro del automóvil, y se distribuyen
a través del viaje más largo.