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Decisiones ante la incertidumbre 465
La figura 20.1 ilustra la utilidad de la riqueza de
Tania. Cada punto sobre la curva de utilidad de la riqueza
de Tania, de A a F, corresponde al reglón de la
tabla identificado con la misma letra. Por ejemplo, en
el punto C, la riqueza de Tania es de 2 000 dólares y
su utilidad total es de 70 unidades. A medida que su
riqueza aumenta, también lo hace su utilidad total,
pero su utilidad marginal disminuye. Cuando su riqueza
aumenta de 1 000 a 2 000 dólares, su utilidad
marginal aumenta 25 unidades, pero cuando su riqueza
aumenta de 2 000 a 3 000 dólares, su utilidad marginal
aumenta sólo 13 unidades
Podemos usar la curva de utilidad de la riqueza de
una persona para calcular su utilidad esperada y el costo
de su riesgo.
Utilidad esperada
El valor de la utilidad de lo que una persona espera
poseer en un momento dado es la utilidad esperada.
Al igual que la riqueza esperada, se calcula usando una
fórmula que pondera cada resultado posible con la probabilidad
de que ocurra. Sin embargo, es el resultado
de la utilidad, no el resultado monetario el que se
utiliza para calcular la utilidad esperada.
La figura 20.2 ilustra el cálculo de Tania. Una riqueza
de 5 000 dólares proporciona 95 unidades de
utilidad y una riqueza de 1 000 dólares ofrece 45 unidades
de utilidad. Cada resultado tiene una probabilidad
de 0.5 (una posibilidad de 50 por ciento). Si
usamos estas cifras podemos calcular la utilidad esperada
de Tania, UE, que es
FIGURA 20.1
La utilidad de la riqueza
UE (95 0.5) (45 0.5) 70.
Utilidad de la riqueza (unidades)
100
83
70
60
45
20
Ganancia de
13 unidades
Pérdida
de 25
unidades
B
C
A
0 1 2 3 4 5
Riqueza (miles de dólares)
La tabla muestra el programa de utilidad de la riqueza de
Tania y la figura ilustra la curva de utilidad de su riqueza.
La utilidad aumenta conforme lo hace la riqueza, pero la
utilidad marginal de la riqueza disminuye.
D
E
Utilidad
total
El dolor ocasionado
por una pérdida de
1 000 dólares (25
unidades de utilidad)
excede al placer que
se experimenta con
una ganancia de
1 000 dólares (13
unidades de utilidad)
Riqueza Utilidad Utilidad
(miles total marginal
de dólares) (unidades) (unidades)
A 0 0 . . . . . . . . . . 45
B 1 45 . . . . . . . . . . 25
C 2 70 . . . . . . . . . . 13
D 3 83 . . . . . . . . . . 8
E 4 91 . . . . . . . . . . 4
F 5 95
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F
Utilidad de la riqueza (unidades)
FIGURA 20.2
95
83
70
60
45
20
Utilidad con 3 000 dólares
y ninguna incertidumbre
Utilidad
esperada
(promedio)
Utilidad esperada
... y 50 por
ciento de
posibilidad
de que ocurra
este resultado
50 por ciento
de posibilidad
de que ocurra
este resultado...
Riqueza
esperada
(promedio)
Utilidad total
0 1 2 3 4 5
Riqueza (miles de dólares)
Tania tiene una posibilidad de 50 por ciento de tener
5 000 dólares de riqueza y una utilidad total de 95 unidades.
Además tiene una posibilidad de 50 por ciento de
tener una riqueza de 1 000 dólares y una utilidad total
de 45 unidades. La riqueza esperada de Tania es de
3 000 dólares (el promedio de 5 000 y 1 000 dólares)
y su utilidad esperada es de 70 unidades (el promedio de
95 y 45). Con una riqueza de 3 000 dólares y ninguna
incertidumbre, la utilidad total de Tania es de 83 unidades.
Para determinada riqueza esperada, cuanto mayor sea el
grado de incertidumbre, menor será la utilidad esperada.
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