TRONCIN Le redoublement

- 268 -Pour les filles, nous obtenons Logit [P (Y = 1| sexe = 1)] = β 0 + β 1 tandis que pour lesgarçons, l’égalité est la suivante : Logit [P (Y = 1| sexe = 0)] = β 0 . Dès lors, en utilisant laprobabilité de Y et le « Logit », nous pouvons écrire :p 1OR =logit[P(Y = 1 sexe = 1 )]1 − p 1 ee==logit[P(Y 1 sexe 0)]β 0p= =0ee1 − p 0β 0 + β1=eβ1de sorte que dans un modèle logistique, l’exponentielle d’une variable explicatives’interprète comme son Odds Ratio.tel-00140531, version 1 - 6 Apr 2007La régression logistique comporte d’autres aspects que HOSMER et LEMESHOV (2000)ont particulièrement bien développés dans leur ouvrage qui fait référence en la matière.Ces deux auteurs proposent en particulier une analyse fine quant à la manière dedéterminer la qualité de l’ajustement du modèle aux données au moyen de différents testsde « Goodness of fit » 1 . De manière globale, l’estimation du modèle de régression s’appuiesur la méthode du maximum de vraisemblance qui consiste à minimiser la déviance, lasomme des carrés des résidus de la déviance plus spécifiquement. Lorsque les observationsindividuelles Y i (i = 1, …, n) sont supposées indépendantes, la vraisemblance de notreéchantillon s’écrit comme le produit des probabilités :L (β 0 , β 1 ) = Π=ni 1[P (Y = 1 | X, β 0 , β 1 )] Yi [1 - P (Y = 1 | X, β 0 , β 1 )] 1 – YiCette vraisemblance par rapport aux paramètres β 0 et β 1 est ensuite maximisée au moyend’un algorithme numérique. Cependant, l’indépendance conditionnelle des observationsn’est pas toujours plausible lorsque les données collectées présentent une structurehiérarchique induisant plusieurs niveaux d’analyse. Cet emboîtement des données incite àne pas avoir recours aux techniques habituelles telles que les régressions par estimation par1 Ibid., p. 143-202.