TRONCIN Le redoublement

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- 273 -Graphique 12 : L’analyse multiniveaux avec constantes et pentes aléatoiresScore final(juin de l’année n)Classe n°2β 1 + γ 2Ensemble des classestel-00140531, version 1 - 6 Apr 2007β 0u 1u 2β 1β 1 + γ 1Classe n°1Score initial(septembre de l’année n)01Accroissement d’une unitéSource : BRESSOUX, COUSTÈRE & LEROY-AUDOUIN (1997, 76).
- 274 -<strong>Le</strong>s principes et caractéristiques des analyses multiniveaux étant exposés, il est à présentfructueux de préciser la manière avec laquelle est opérée la spécification des modèles àchacun des niveaux considérés. Cette chronologie des procédures statistiques,particulièrement bien commentée par GOLDSTEIN (1995), est respectée par la plupart deslogiciels qui autorisent un traitement des données hiérarchisées.III.3.3. <strong>Le</strong> protocole des opérationstel-00140531, version 1 - 6 Apr 2007Nous devons garder en mémoire que la modélisation des données s’effectue par étapessuccessives afin de parvenir à l’explication la plus satisfaisante des données. Nous sommesà la recherche d’un modèle qui soit le plus explicatif tout en étant le plus simple possible.Concrètement, cela revient à réaliser successivement des modèles dans lesquels sontintégrées des variables explicatives afin d’ajuster au mieux les données. En début deprospective, nous commençons par un modèle inconditionnel (appelé modèle vide necontenant aucune variable explicative) afin d’opérer à une simple décomposition de lavariance résultant des différents niveaux d’analyse. En effet, la variance totale se partageentre l’hétérogénéité des élèves dans chaque classe (variance intra-classe) etl’hétérogénéité des classes entre elles (variance inter-classes). Il est dès lors possible decalculer un coefficient de corrélation intra-classe (ρ) appelé rhô 1 . Ce modèle inconditionnelsert de référence pour la suite de la modélisation. Cette analyse de variance à un facteuravec effets aléatoires s’écrit ainsi :Niveau 1 : Y ij = β 0j + r ij avec r ij N ~ (0, σ²)r ij : erreur aléatoire de niveau 1, sa moyenne est nulle, sa variance σ² est constante.Niveau 2 : β 0j = γ 00 + u 0j avec u 0j N ~ (0, τ 00 )u 0j : erreur aléatoire de niveau 2, sa moyenne est nulle, sa variance τ 00 est constante.1 Soit τ 00 la variance inter-classes, soit σ² la variance intra-classe, ρ = τ 00 / (τ 00 + σ²).
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TRONCIN Le redoublement

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