TRONCIN Le redoublement

- 276 -Les modèles testés s’écrivent :Niveau 1 : Y ij = β 0j + β 1j X ij + r ijNiveau 2 : β 0j = γ 00 + γ 01 W j + u 0jβ 1j = γ 10 + γ 11 W j + u 1jPour passer de la forme structurelle précédente (trois équations) à la forme réduite (uneseule équation servant à l’estimation), il suffit de substituer aux coefficients aléatoires (β 0jet β 1j ) de l’équation de niveau 1 leurs valeurs telles que spécifiées dans les équations deniveau 2 :tel-00140531, version 1 - 6 Apr 2007Y ij = γ 00 + γ 01 W j + u 0j + (γ 10 + γ 11 W j + u 1j ) X ij + r ijEn développant la factorisation et en regroupant les trois termes aléatoires à la fin del’équation, nous obtenons :Y ij = (γ 00 + γ 01 W j + γ 10 X ij + γ 11 W j X ij ) + (u 0j +u 1j X ij + r ij )Les trois termes aléatoires constituent le terme d’erreur complexe de cette équation unique,terme d’erreur de nature composée puisqu’il inclut, croisé avec l’une des composantes del’erreur, la variable explicative de premier niveau, X, dont nous avons supposé l’effetaléatoire. Cette méthodologie s’applique aussi pour des modèles complexes qui prennenten compte d’une part plus de deux niveaux d’analyses, intégrant ainsi à notre exempleprécédent les caractéristiques des écoles ou des circonscriptions, et, d’autre part, des effetsd’interaction à un niveau donné ou entre niveaux. Dans tous les cas, des tests statistiquespermettent d’apprécier la portée des estimations générées par les modèles successifs.