1959 - Université Libre de Bruxelles

192 M. R. GODEAU
terme d'un membre dans un autre, peut revêtir un aspect scientifique
intéressant; parfois même, dans le monde des phénomènes, apporter un
point de vue entièrement neuf.
La trigonométrie donne, pour le sinus d'un angle, une définition
dont il résulte que la valeur de ce sinus ne peut dépasser l'unité. La
conséquence de cette simple définition peut, dans le domaine des sciences,
conduire à d'importants prolongements. La traduire dans les lois de
la réfraction de Descartes, par exemple, revient à noter une particularité
expérimentale intéressante, qui introduit un phénomène nouveau: celui
de la réflexion totale.
Plus frappant encore est ce dernier exemple: Une équation étant
écrite, il n'est pas imposé qu'elle doive se lire de la gauche "-ers la
droite plutôt que de la droite vers la gauche. Cependant, dans le domaine
des sciences, il pourra se faire que cette équation doive traduire une
relation quantitative entre l'effet, dont les termes de l'un des membres
sont une expression, et la cause, dont l'expression des termes qui la
représentent, constitue l'autre membre. Dès lors, lire la même équation,
de la gauche vers la droite ou de la droite vers la gauche, pourra correspondre,
dans le monde des faits, à des phénomènes essentiellement différents
(exemple bien connu: émission photo-électrique à partir d'un
rayonnement dur et émission d'un rayonnement dur par l'impact d'éJectrons
sur une anticathode). Et ceci montre, d'une manière bien évidente,
qu'il pourrait exister une difficulté réelle à passer du sens mathématique
d'une équation donnée, au contenu scientifique que cette équation peut
régir.
Je conclus, en exprimant cette remarque que je crois utile
d'émettre: l'outil mathématique, indi~pen~able pour l'étude des
sciences, étant acquis, il subsiste une réelle difficulté supplémentaire à
franchir, pour traduire dans le domaine des faits, la signification d'opérations
mathématiques, et cela, même si les règles par lesquelles ces
opérations s'effectuent, sont simples et mécanisées, au point de ne solliciter
aucune attention particulière de l'esprit. Pour le professeur chargé
de l'enseignement des sciences, un corollaire s'impose: l'habitude qu'il
a acquise pour adapter l'outil mathématique à l'entendement des phénomènes
ne doit pas lui faire perdre de vue quelle difficulté subsiste dans
l'esprit de l'étudiant au moment où celui-ci doit, à son tour, et pour
la première fois, saisir cette adaptation. Que son enseignement en tienne
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M. Errera. - Je voudrais citer l'exemple de deux célèbres maîtres
du jeu d'échecs: M. Eeuwe, qui est un grand champion hollandais, a
soulevé une question, d'ailleurs élémentaire, dont j'ai eu l'occasion de
m'occuper; c'était une question mathématique de caractère combinatohe.
Un exemple plus profond est celui du grand maître, Emmanuel Lasker,
qui était docteur en sciences; il a fait, il y a plus d'un demi-siècle, un
travail d'algèbre (sur les idéaux), dont les spécialistes tiennent encore
compte aujourd 'hui.
M. Janne. - Je voudrais maintenant demander si l'un d'entre vous
désire poser une question au sujet de l'examen d'admission à l'Ecole
Polytechnique.
M. Debbaut. - J'éprouve toujours énormément de plaisir à entendre
M. le Professeur Godeau parler de l'examen d'admission en Polytechnique,
parce que je partage entièrement son opinion sur cette