Том 1

Проблемы развития внешнеэкономических связей и привлечения иностранных инвестиций: региональный аспект, 2010Термин риск (неопределенность) используется, чтобы описать инвестицию, чья прибыль не известна заранее с абсолютнойуверенностью, но для которой известен массив альтернативных результатов и их вероятностей. Другими словами, опасная инвестиция − это та,для которой распределение прибыли неизвестно. Распределение может быть оценено на основе статистической вероятности.Как и в общей схеме исследования операций для задач, решаемых участниками финансового рынка, можно выделитьконтролируемые и неконтролируемые факторы. Среди последних, в зависимости от информированности, различаются неопределенные ислучайные. К случайным параметрам относятся те, относительно которых известны необходимые для их описания характеристики: законыраспределения или, по крайней мере, некоторые числовые характеристики – математическое ожидание и дисперсия.Для неопределенных факторов вероятностные суждения о них полностью отсутствуют. В лучшем случае, известно изменениедиапазонов численных значений влияющих переменных. Поясним сказанное на примере. Предположим, что инвестор желая оптимизироватьсвое поведение в условиях неопределенности, может инвестировать часть своего капитала [2].Очевидно, что при полном знании величины доходности он может инвестировать весь свой капитал, будем считать его равным 1. Вобщем случае инвестор – “оптимизатор” стремится инвестировать некоторое значение х, экономящее его будущие потери. Такой инвестор приполном незнании будущей доходности (неопределенности) будет выбирать х так, чтобы свести к минимуму максимальное из двух возможныхрисков х и 1 - х, т.е. будет решать следующую минимаксную задачу:min{ max(x,1−x)/0 ≤x ≤ 1}. (1)xТогда его выбор, как легко понять из рисунка 1, определится условием х = 1 - х.y=1 - xYАСY = xВ0 1/2xРис. 1. Графическое решение минимаксной задачи.На этом графике ломаная АВС представляет график функции ϕ(х)=mах (х, 1 - х), а ее низшая (переломная) точка В дает искомоерешение х = 1/2. Отсюда следует, что в условиях неопределенности предпочтительный размер инвестиции, что собственно и отражаетсяповседневным опытом, это есть золотая середина.При вероятностном знании (случайности) инвестором о том, какой из вариантов выгоднее, - решение будут отличаться отприведенного. Здесь разница проявляется через значение вероятностей (весов) р и q его противоположных суждений о том, которому вариантубудет отдано предпочтение. Пусть р - вероятность того, что инвестор получит ожидаемый доход, а q - вероятность альтернативы (р + q = 1). Вэтом случае риски х, 1 – x, фигурирующие в (1), уже неравнозначны, а взвешиваются с вероятностями р и q, т. е. задача инвестирования приметвид [3,4]minx{ max( px, q(1 x) / 0 ≤ x ≤ 1}а ее решение находится из уравнения px = q(1 – x), т.е− , (2)x = q, 1 – x = p. (3)Таким образом, чтобы определиться с размером инвестиций х на инвестору следует разделить свой капитал равный 1 обратнопропорционально известным ему вероятностям р и q. Например, при р = 4/5 избегающий риска инвестор, сообразуясь с этой вероятностью,инвестирует свой капитал в размере х=1/5.Рассмотрим применение описанного выше метода для решения, задачи о диверсификации единичного вклада по двум депозитам:рублевому и в валюте. Наращенная сумма такого вклада на конец периода начисления, скажем года, запишется в виде1−xS +K0= x (1 + r) + ⋅ (1 d) K . (4)0 10В этой формуле r и d - процентные ставки по рублевому и валютному депозитам; К 0 , К 1 - курс доллара к рублю в начале и конце периода;дробь x 0 определяет пропорцию, в которой вклад разделяется на рублевую и валютную части.Согласно формуле (4) x 0 - доля рублевого вложения; остаток (1 - x 0 ) вкладчик конвертирует в доллары и помещает на валютный депозит.В конце срока с помощью обратной конвертации по курсу K 1 валюта переводится в рубли и итоговая рублевая наличность определяетсясуммой S. Очевидно, что для вкладчика важно определить пропорцию x 0 наилучшим, в смысле приумножения своего богатства, образом.Пусть будущий курс К 1 (курс валюты на конец срока депозита) известен. Тогда задача становится элементарной. Депозиты будутравновыгодны, если множители наращения (1+r) и K (1 + d) совпадают. В этом случае, депозитное вложение доллара с 1предварительнойK0конвертацией и без нее, дает одинаковый результат, т. е. K 0 (1 + r) = K 1 (1 + d).При нарушении этого условия в пользу рубля (рублевый депозит выгодней) курс К 1 будет меньше величины50