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Schéma 4.1 : Evolution d'une population x d'herbivores dans un écosystème ferméxKx : population d'herbivorest : tempsK : taille maximale de la population0tsource : Clark C. W, 1976Cette courbe est issue d'une équation logistique dont l'asymptote est probablement la premièreréférence à une limite supérieure de la taille d'une population basée sur des ressources fixes.Cette équation est appelée la loi des populations et elle est de la forme :dX/dt = rX (1 - X/K ) avec r, taux de croissance intrinsèque de la population 303Cette fonction admet deux équilibres, pour X = 0 et pour X = K. Le dernier est un équilibreasymptotiquement stable : l'asymptote au point K détermine le maximum d'individus pouvantêtre supportés par une zone fixe ou délimitée 304 . Ce point K représente la capacité de chargeou la limite de saturation de l'écosystème pour une population donnée. A ce point K, ilapparaît clairement que la population considérée n'est pas au mieux de sa forme ou de sescapacités de production. Elle atteint la limite de sa survie : cette capacité de charge estparfois appelée “ point of starvation ” 305 .303 Ou la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité304 Voir pour la formalisation mathématique, Clark C. W., 1976. Mathematical bioeconomics : the optimalmanagement of renewable resources. Pure and applied mathematics edition, Wiley & Sons, USA, pp. 1-67 (2nde ed. 1990)305 Behnke R.H., Scoones I., 1992. Repenser l'écologie l'écologie des parcours: implications pour lagestion des terres de parcours en Afrique. Programme Réseaux des Zones Arides, dossier IIED n°33,ODI, p. 7142