liste des sigles utilises - Institut Agronomique Méditerranéen de ...

si x animaux sont rajoutés au-delà du nombre assurant un taux de pâtures optimum, on a :- total animaux : N + x- valeur totale du troupeau : (N + x) * ( 1 - ax) c'est dire le nombre total d'animaux parla valeur de chaque animal.La condition pour que l'ajout d'une bête entraîne une perte de la valeur des troupeauxsupérieure au gain procuré par la bête est définie par :si x = 1,(N + 1)*(1 - a) < N a > 1 / (N + 1) soit comme condition suffisante a > 1/NUne matrice des gains est établie pour le berger individuel et une autre pour le “ bergercollectif ” afin de déterminer quelles seront les stratégies dominantes.Matrice pour le berger individuelberger collectif ajoute berger collectif n'ajoute pasberger individuel ajoute 1 - a (N + h) 420 1 - a (n + 1) 421berger individuel n'ajoute pas - aN + an 422 0Le choix de la stratégie du berger individuel consiste à rajouter un animal dans tous les cas.Démonstration:- si « bergers collectifs » n'ajoute rien : berger individuel ajoute si 1 - a (n+1) > 0 a < 1 / (n + 1) .- si « bergers collectifs » ajoutent : berger individuel ajoute si 1 – a (n + h) > - a (N - n) a < 1 / (n + h).d'où : a < 1 / (n + h) < 1 / (n + 1) et a > 1 / (N + 1). La stratégie dominante consiste à rajouterun animal dans chaque cas.Matrice du “bergers collectifs ”« bergers collectifs » ajoute « bergers collectifs » n'ajoute418 Stevenson G-L., 1991. Op. cit., pp. 22-31 (256 p.)419 Si on conclut à l'échec de l'accès libre avec a constant il en serait de même avec a croissant.420 Dans ce cas : valeur du troupeau du berger individuel : (n+1) (1-ah) ; d'où résultat = valeur finale (n+1)(a-ah) - valeur initiale (n) . Ce résultat : 1-a(N+h)421 Dans ce cas : valeur du troupeau du berger individuel : (n+1) (1-a) ; d'où résultat = valeur finale (n+1)(1-a) - valeur initiale (n) . Ce résultat : 1-a(n+1)422 Dans ce cas : les bergers collectifs ajoutent (h-1)valeur du troupeau du berger individuel : n (1-(h-1)) ;d'où résultat = valeur finale n (1-(h-1)) - valeur initiale (n) . Ce résultat : -a(N-n)191