DIFFERENTIALGEOMETRIE I–II - Homeweb2.unifr.ch

wobei ∂ j = ∂/∂w j und ∂ ij = ∂ i ∂ j .
(b) Sei ¯M der Graph der Funktion ū ∈ C ∞ (W, R). Sind M und ¯M Minimalflächen,
und nimmt die Differenz u − ū ihr Maximum im Inneren von W an, so ist u − ū
konstant.
Hinweis: u − ū erfüllt eine Differentialgleichung, auf die das Maximumprinzip anwendbar
ist.
(c) Jede beschränkte Minimalfläche M ⊆ R 3 mit Rand ∂M ist in der konvexen
Hülle ihres Randes enthalten.
Hinweis: Die konvexen Hülle einer Teilmenge A ⊆ R n ist der Durchschnitt aller
Halbräume, die A enthalten. Verwenden Sie die Tatsache, dass Ebenen Minimalflächen
sind.
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