Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 100
da cui
t À 1 1
'
|ωfi| ω .
Ovviamente affinchè si possa arrestare al primo ordine lo sviluppo perturbativo
occorre che la probabilità di transizione sia molto minore di 1 (alla risonanza
F ' t2 )
Pif (t ; ω) = |hϕf| W0 |ϕii| 2
4~ 2 t 2 ¿ 1
da cui
~
t ¿
|hϕf| W0 |ϕii|
In definitiva occorre che sia soddisfatta la condizione
1
|ωfi|
¿ t ¿
~
|hϕf| W0 |ϕii|
che implica la piccolezza degli elementi di matrice della perturbazione
|hϕf| W0 |ϕii| ¿ ~ |ωfi| .
Per ottenere l’elemento di matrice di WDE(t) =W 0 DE sin ωt esplicitamente
basta calcolare quello dell’operatore pz
hϕf| W 0 DE |ϕii = − eE
mω hϕf| pz |ϕii
che si ottiene dal commutatore
[z, H0]=i~ ∂H0
∂pz
= i~ pz
m
hϕf| pz |ϕii = hϕf| zH0 − H0z |ϕii
− (Ef − Ei) hϕf| z |ϕii = i~
m hϕf| pz |ϕii
hϕf| pz |ϕii = imωfi hϕf| z |ϕii
equindi
hϕf| W 0 DE |ϕii = −ie ωfi
ω Ehϕf| z |ϕii . (39)
GlielementidimatricediWDE sono proporzionali a quelli di z e quindi a quelli
del momento di dipolo elettrico.
Poichè H0 ha una simmetria centrale solo alcuni degli elementi di matrice
tra lo stato iniziale |ni,li,mii e lo stato finale |nf,lf,mfi sono diversi da zero.