Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 259
Figure 1:
d’onda e D (ω) → Na/πc. Per ω che cresce da 0 a ωmax, D (ω) cresce divergendo
in ωmax. L’energia totale è data da
Z ωmax
~ω
E = D (ω)
exp (β~ω) − 1 dω
0
La dipendenza dell’energia totale dalla temperatura può essere calcolata più facilmente
nella approssimazione di Debye, che consiste nel sostituire alla (265)
la relazione di dispersione del continuo
ω = ck
troncando la banda ad una frequenza ωD > ωmax tale che il numero totale di
modi sia N
N = D (0) ωD = Na
πc ωD
ωD = πc
a
L’energia totale è ora
frequenza di Debye in una dimensione
E = D (0)
(270)
(kBT ) 2 Z xD x
dx
~ ex − 1
0