Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 75
Si noti che il numero totale di livelli che hanno un dato valore di J ,per una
data con…gurazione, debbono essere gli stessi in entrambi gli accoppiamenti. Consideriamo
il caso della con…gurazione n 0 p:ns . In accoppiamento LS (L = 1; S =
0; 1) i termini 3 P e 1 P danno origine ai quattro livelli 3 P2; 3 P1; 3 P0; 1 P1: In accoppiamento
jj lo spin-orbita dà origine alle con…gurazioni (n 0 1=2; n 1=2); (n 0 3=2; n 1=2)
che l’interazione elettrostatica residua separa nei quattro livelli
(n 0 1=2; n 1=2)0; (n 0 1=2; n 1=2)1; (n 0 3=2; n 1=2)1; (n 0 3=2; n 1=2)2
Il primo è, ad esempio, il caso della con…gurazione eccitata 2p; 3s del Carbonio
mentre il caso dell’accoppiamento jj si può riferire alla con…gurazione eccitata
6p; 7s del Piombo. La tabella che segue dà la corrispondenza tra i livelli ordinati
per energie crescenti dal basso in alto
C Pb
1 P1 ! (p 3=2; s 1=2)1
3 P2 ! (p 3=2; s 1=2)2 " Energia
3 P1 ! (p 1=2; s 1=2)1
3 P0 ! (p 1=2; s 1=2)0 Stato fondamentale
come si vede sebbene le energie siano diverse l’ordinamento e’ mantenuto. In
questo esempio passiamo da Z=6 del carbonio a Z=82 del Piombo, le con…gurazioni
4p,5s del Germanio(Z=32) e 5p,6s dello Stagno(Z=56) hanno un carattere
intermedio.
Osserviamo che quella che abbiamo discussa è una particolare delle interazioni
magnetiche tra i momenti angolari, che danno origine nell’Hamiltoniana di campo
medio a termini della forma
aij ~ li ¢ ~sj ; bij ~ li ¢ ~ lj ; cij~si ¢ ~sj
e noi abbiamo supposto che solo i termini diagonali aiisiano diversi da zero,
prendendo tutti gli altri nulli (lo spin di ciascun elettrone si accoppia solo con la
propria orbita), come pure sono stati trascurati i termini orbita-orbita (bij = 0)
e spin-spin (cij = 0). Questa approssimazione è valida in realtà solo per Z
abbastanza grande. Ciò appare evidente dal confronto della separazione del livello
2 3 P in atomi e ioni a due elettroni. In tabella sono mostrati i tre livelli di struttura
…ne (J = 0; 1; 2) per l’atomo di elio He, il Litio ionizzato 1 volta Li I, il Fluoro
ionizzato 7 volte F V II: Come si vede solo il Fluoro ha i livelli nell’ordine previsto
dalla (26) (però non e’ rispettata la regola dell’intervallo)