Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 158
ha i tre autovalori ω2 ! =0, ω2 2 = ω2 1A , ω2 3 =2ω2 1B + ω2 1A . Il primo corrisponde al
moto del centro massa essendo l’autovalore corrispondente A1 = A2 = A3. Nella
seconda oscillazione normale l’atomo centrale resta fermo mentre i due atomi
laterali oscillano in opposizione di fase A2 =0, A1 = −A3. Nella terza gli atomi
laterali oscillano in fase tra loro ma in opposizione di fase con quello centrale
essendo A1 = A3 = − (ω2 1A/2ω2 1B) A2.
La matrice le cui colonne sono gli autovettori normalizzati a 1 è la matrice
ortogonale che genera la trasformazione alle coordinate normali
⎛
1/
O = ⎝
√ 3 1/ √ 2 −ω2 1A/ p 2ω4 1A +4ω4 1B
1/ √ 3 0 2ω2 1B/ p 2ω4 1A +4ω4 1B
1/ √ 3 −1/ √ 2 −ω2 A /p2ω4 1A +4ω4 ⎞
⎠ .
1B
Con tre atomi allineati ci debbono essere 3 × 3 − 5=4modi propri di cui
uno che sposta gli atomi in direzione ortogonale all’asse che è due volte degenere.
Se usassimo la forma data dall’equazione (114) con gli spostamenti in direzione
y ortogonale all’asse x dei tre atomi, ed eventualmente con una diversa costante
di forza k2, ritroveremmoimodibec. Mailmodob,conglispostamenti
ruotatidi90 ◦ nello stesso verso, è incompatibile con l’equazione (112) e quindi
non c’è perchè ha un momento angolare non nullo in assenza di forze esterne. Per
le oscillazioni ortogonali si l’approssimazione di considerare le sole interazioni a
primi vicini è inadeguata.
Gli spostamenti trasversali y1,y2 e y3 nascono dal piegarsi della molecola per
piccoli scostamenti δ dell’angolo [ABA da π
δ = 1
l [(y1 − y2)+(y3 − y2)]