Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 74
~L ¢ ~ S = (L+S¡ + L¡S+) =2 + LzSz ) fornisce
h¸LSMLMSjV2j¸LSMLMSi = ~2
2m 2 c 2 »nl ¢ °LS h¸LSMLMSj ~ L ¢ ~ Sj¸LSMLMS i =
= ~2
2m 2 c 2 »nl ¢ °LS MLMS
e ponendo MS = S si ha ML=2 = °LSMLS da cui
°LS = 1
2S
e questo risultato vale indipendentemente dai valori particolari di ML e di MS
come abbiamo mostrato prima.
Per shell più che semipiene è facile veri…care che le correzioni di spin-orbita
hanno un segno opposto a quelle di shell meno che semipiene. Infatti
Ã
X
X
~ lk ¢ ~sk =
¡ X
!
~ lk ¢ ~sk = ¡ X
~ lk ¢ ~sk
k2stati pieni
tutta la shell
stati vuoti
stati vuoti
dove abbiamo tenuto conto che la correzione su una shell piena è nulla. In particolare
per lo stato di massima molteplicità di spin °LS = ¡1=2S:Per shell semipiene
ES O = 0 come già sappiamo. I multipletti con °LS > 0 hanno livelli con energie
crescenti con J e sono detti regolari, quelli °LS < 0 sono detti invertiti. Allora i
multipletti di shell meno che semipiene sono regolari, mentre quelli di shell più che
semipiene sono invertiti. Questa regola ha delle eccezioni per esempio il termine
2 F; che nasce da una con…gurazione d 3 ;ha °LS = ¡1=6: In de…nitiva il livello di
minima energia di un multipletto regolare è quello con il massimo S, il massimo
L, ed il minimo valore di J:
Nell’accoppiamento jj la correzione di spin-orbita va applicata agli stati di
singola particella relativi all’Hamiltoniana di campo medio HC, i cui stati perturbati
da V2 sono individuati dai numeri quantici ni; li; ji dei singoli elettroni.
La composizione dei momenti angolari individuali fornisce i valori possibili del
momento angolare totale e l’interazione elettrostatica residua rimuove la degenerazione
tra essi. Per elettroni equivalenti occorre tener conto del principio di
Pauli, proprio come nel caso dell’accoppiamento LS. La tabella che segue indica
i termini possibili delle con…gurazioni (j) k
.
Con…gurazioni j J
(1/2) 1 j 1/2
(1/2) 2 j 0
(3/2) 1 (3/2) 3 j 3/2
(3/2) 2 j 0 2
(5/2) 1 (5/2) 5 j 5/2
(5/2) 2 (5/2) 4 j 0 2 4
(5/2) 3 j 3/2 5/2 9/2