Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 189
La prima riga corrisponde alla transizione 1 → 0 di frequenza 4B/h,la seconda
a 2 → 1 di frequenza 6B/h e le righe consecutive appaiono a frequenze equispaziate
di 2B/h ' 20 cm −1 . L’intensità delle righe raggiunge un massimo e
poi rapidamente decresce con J. L’intensità della riga è determinata dalla popolazione
del livello J. Tenuto conto che i livelli hanno una degenerazione rispetto
a M pari a 2J +1e che al livello energetico BJ (J +1) compete il peso statistico
exp (−BJ (J +1)/kBT ) ci aspettiamo una distribuzione f (J) delle intensità
della forma
f (J)=(2J +1)exp(−BJ (J +1)/kBT ) /Z
∞X
con Z = (2J +1)exp(−BJ (J +1)/kBT )
j=0
che è massima attorno ad un J dell’ordine di
³ p2kBT/B
´
− 1 /2.
Se cambia anche il numero quantico vibrazionale abbiamo gli spettri rotovibrazionali
per i quali la regole di selezione sono determinate dagli elementi di
matrice D
E
YJ 0 M 0Sv 0|~εi · ~ R|YJMSv
e dalle autofunzioni dell’oscillatore armonico discende la regola
∆v = ±1
Le deviazioni dal potenziale puramente armonico consentono anche transizioni
con ∆v = ±2, ±3, ... che sono molto più deboli con intensità almeno di un ordine
di grandezza più piccole. A meno che non sia consentita la transizione con
∆J =0, il cambio di v deve essere accompagnato anche da un cambio di J. Si
distinguono due rami dello spettro. Per il ramo R, ∆J =+1elefrequenzesono
date da
hν R = ~ω0 +2B (J +1) J =0, 1, 2, ...
enelramoP, ∆J = −1
hν P = ~ω0 − 2BJ J =1, 2, 3, ...