Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 258
elasommaèsuivaloridi ~ k nella prima zona di Brillouin, permessi dalle condizioni
al contorno periodiche. Conviene passare da un integrale su ~ k ad un integrale
sulle frequenze introducendo una densità di frequenza Di (ω) (dove Di (ω) dω èil
numero di frequenze comprese tra ω e ω + dω) si ha allora
Z
Ei = dω Di (ω) hn (ω,T)i~ω.
Il problema centrale è quello di calcolare la densità di frequenze.
Incominciamo ad affrontarlo in una dimensione per un reticolo monoatomico
che conosciamo in dettaglio. La banda di frequenze è data da
¯
ω (k) =ωmax
¯
¯sin µ ¯
ka ¯¯¯
(265)
2
La densità dei k permessi nella zona di Brillouin (−π/a, π/a) è una quantità
costante indipendente da k epariaD (k) =Na/2π. Infatti i k permessi dalle
condizioni al contorno periodiche sono
kp = 2πp
Na
con − N
2