Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 134
Se gli atomi del bersaglio hanno una densità di N atomi per centimetro cubo,
allora in uno strato di materiale del bersaglio di area A edispessoredx vi sono
NAdx atomi. Ciascun atomo ha la sezione d’urto σ per il porocesso considerato
e l’area totale effettiva che il bersaglio presenta al fascio incidente è NAdxσ. Se
nel fascio incidente vi sono n particelle allora la frazione di esse che interagiscono
col bersaglio nello spessore dx èdatada
particelle interagenti
particelle incidenti
= area effettiva
area totale
cioè
dn
= −NAdxσ = −Nσ dx
n A
(91)
in cui il segno - indica che le particelle sono rimosse dal fascio. Integrando si ha
n = n0e −Nσx
(92)
in cui n0 è il numero delle particelle nel fascio incidente e n (x) è il numero delle
particelle che restano nel fascio dopo che esso ha attraversato uno sperssore x.
La quantità λ =1/N σ ha le dimensioni di una lumghezza ed è chiamata libero
cammino medio. Vi è un libero cammino medio per effetto fotoelettrico, per
produzione di coppie e così via.
Per avere un’idea dell’ordine di grandezza dei liberi cammini medi, notiamo
che N = N0ρ/A dove N0 =6.02 × 10 23 èilnumerodiAvogadro,ρ èladensità
in grammi per centimetri cubici ed A è il peso atomico. Le sezioni d’urto per
le collizioni molecolari possono essere stimate dalle proprietà dei gas e risultano
essere dell’ordine di 10 −16 cm 2 , consistenti con le dimensioni atomiche dell’ordine
di 10 −8 cm. La sezione d’urto per l’effetto fotoelettrico è molto più piccola, come
vedremo.Se la sezione d’urto è misurata in barns (1 barn=10 −24 cm 2 ) allora il
libero cammino medio in centimetri è dato da
λ = 1
Nσ
= A
ρ
A
=
ρ
1.67
σ [barn] .
1
6.02 × 10 −23 σ [cm 2 ]
Per calcolare l’integrale che compare nell’espressione della sezione d’urto, differenziamo
rispetto a µ l’integrale
da cui Z
Z
d 3 −i∆r e−µr
re
r =
d 3 re −i∆r e −µr =
4π
µ 2 + ∆ 2
8πµ
(µ 2 + ∆2 2 .
)