Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 95
compie nell’ elettrodinamica quantistica in cui è restituita all’elettrone la capacità
di essere sorgente di campo.
Consideriamo un’onda elettromagnetica piana monocromatica di vettore d’onda
~ k (parallelo all’asse y) di pulsazione ω = ck con il campo elettrico diretto lungo
l’assezeilcampomagneticoorientatolungol’assex. Adistanzainfinita dalle
sorgenti si possono descrivere i campi con il solo potenziale vettore ~ A(~r, t) -nel
gauge di Coulomb o trasverso ∇· ~ A =0, il potenziale scalare soddisfa l’equazione
di Poisson ∇ 2 φ = −4πρ(~r, t) elacuisoluzioneèφ(~r, t) = R d 3 r 0 ρ(~r 0 ,t)/|~r − ~r 0 |,
che a distanza infinita dalle cariche sorgenti è nulla. Per un’onda piana
~A(~r, t) =A0~ez e i(ky−ωt) + A ∗ 0~ez e −i(ky−ωt)
(34)
dove A0 è una costante complessa il cui argomento è fissato dalla scelta dell’origine
deitempi.Siha
~E(~r, t)=− 1 ∂
c ∂t ~ A(~r, t) = iω
c A0~ez e i(ky−ωt) − iω
c A∗0~ez e −i(ky−ωt)
~B(~r, t)= ∇ × ~ A(~r, t) = ikA0~ex e i(ky−ωt) − ikA ∗ 0 ~ex e −i(ky−ωt) .
(35)
Scegliamo l’origine dei tempi in modo tale che la costante A0 sia immaginaria
pura e poniamo
iω
c A0 = E
2
ikA0 = B
2
dove E e B sono due quantità reali tali che
Si ha allora che
E
B
= ω
ck =1
~E(~r, t)=E ~ez cos (ky − ωt)
~B (~r, t)=B ~ex sin (ky − ωt)
ed E e B sono le ampiezze dell’onda piana considerata. Il flusso di energia (energia
per unità di tempo per unità di superficie) è dato dal vettore di Poynting
~G = c
4π ~ E × ~ B
il cui valore medio su un gran numero di periodi - l’intensità dell’onda - risulta
I = c
8π E2 ~ey.