Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 136
allora
µ
~ε (1) · ∧
2
~pe =sin 2 θ cos 2 φ ;
µ
~ε (2) · ∧
2
~pe =sin 2 θ sin 2 φ
elamedia del numeratore sulle due direzioni di polarizzazione (vogliamo calcolare
la sezione d’urto per fotoni non polarizzati) è
Tenuto conto che
µ
~ε· ∧
~pe
2
= 1 ¡ ¢ 2 2 2 2 1
sin θ cos φ +sinθ sin φ =
2
2 sin2 θ
∧
~pγ · ∧
~pe= cosθ
e indicando con E = p 2 e/2m l’energia dell’elettrone si ha infine
dσ
dΩ =
32 √ 2Z 5 α 8 a 2 0 (E/mc 2 ) 1/2 sin 2 θ
£ (αZ) 2 +(2E/mc 2 )(1− (ve/c)cosθ) ¤4
(95)
Per elementi leggeri ~ω À EB ecioèEÀmc2 (αZ) 2 /2 per un intervallo ragionevolmente
grande di energie e la (95) si semplifica in
dσ
dΩ =2√2Z 5 α 8 a 2 µ
E
0
mc2 −7/2
sin2 θ
(1 − (ve/c)cosθ) 4
(96)
Il fattore che precede la dipendenza angolare può essere messo in una forma più
espressiva
2 √ 2Z 5 α 8 a 2 0
µ
E
mc2 −7/2
=32a 2 0Z5α 8
µ 7
c
=32
ve
³ ´
a0
2
α
Z
µ αZc
nella quale compare come area dell’atomo (a0/Z) 2 , la costante di struttura fine
α che misura l’accoppiamento della carica con il campo elettromagetico ed infine
una potenza piuttosto alta del rapporto tra la velocità iniziale orbitale dell’elettrone
αZc con quella finale ve dell’elettrone espulso dall’atomo che fa calare
rapidamente la sezione d’urto al crescere dell’energia del fotoelettron˙e.
Il fattore angolare si annulla nella direzione di incidenza del fotone come
conseguenza della polarizzazione trasversa del fotone. Viceversa il denominatore
anche per valori moderati di ve/c tende a piegare la distribuzione angolare verso
direzione di incidenza
ve
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